如何获取相机的内参（Intrinsic Parameters)和畸变系数（Distortion Coefficients）
在使用相机进行视觉测量时，获取相机的**内参（Intrinsic Parameters）**和**畸变系数（Distortion Coefficients）**是核心步骤，通常需要通过**相机标定（Camera Calibration）**完成。以下是详细的获取方法及流程：---
### **1. 标定前的准备工作**
#### **标定工具**
* **标定板**：选择高精度、高对比度的标定板，如：
* **棋盘格标定板**（Chessboard Pattern）：黑白交替的方格，适合角点检测（OpenCV常用）。
* **圆点标定板**（Dot Pattern）：圆心中心检测更鲁棒，适用于透视变形较大的场景。
* **软件工具**：推荐使用 **OpenCV**（开源）、**MATLAB Camera Calibrator** 或专业标定软件（如Halcon）。
#### **数据采集要求**
* **图像数量**：建议拍摄 **10-20张** 不同角度、位置的标定板图像，覆盖整个视场（边缘区域必须包含）。
* **标定板姿态**：标定板需在三维空间中倾斜、旋转，避免所有图像中平面平行于相机传感器。
* **环境条件**：标定时的光照、焦距、对焦距离需与实际测量环境一致。
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### **2. 标定流程（以OpenCV为例）**
#### **步骤1：采集标定板图像**
* 用相机拍摄多张标定板图像（如图示例）：
!棋盘格标定板
#### **步骤2：检测标定板特征点**
* **棋盘格**：使用 `cv2.findChessboardCorners()` 检测角点。
* **圆点标定板**：使用 `cv2.findCirclesGrid()` 检测圆心。
* **亚像素优化**：通过 `cv2.cornerSubPix()` 提高角点精度（需输入灰度图）。
```
import cv2
# 读取图像并检测角点
image = cv2.imread("calib_image.jpg")
gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (cols, rows), None)
# 亚像素优化（提高精度）
if ret:
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
corners_refined = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11,11), (-1,-1), criteria)
```
#### **步骤3：构建标定输入数据**
* **对象点（Object Points）**：标定板在真实世界中的3D坐标（通常假设标定板在Z=0平面）。
* **图像点（Image Points）**：标定板在图像中的2D角点坐标。
```
import numpy as np
# 标定板实际尺寸（单位：mm或任意物理单位）
square_size = 25.0# 每个方格的边长
objp = np.zeros((rows*cols, 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid.T.reshape(-1, 2) * square_size
# 存储所有图像的对象点和图像点
objpoints = []# 3D点
imgpoints = []# 2D点
# 对每张标定图像重复此过程
objpoints.append(objp)
imgpoints.append(corners_refined)
```
#### **步骤4：计算内参和畸变系数**
调用 `cv2.calibrateCamera()` 进行标定：
```
# 标定相机
ret, K, D, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None
)
# 输出结果
print("内参矩阵 K:\n", K)
print("畸变系数 D (k1, k2, p1, p2, k3):\n", D)
print("重投影误差 (越低越好):", ret)
```
#### **参数说明**
* **内参矩阵（K）**：
```
[,
,
]
```
* `fx, fy`: 焦距（像素单位）
* `cx, cy`: 光心（图像中心坐标）
* **畸变系数（D）**：``（径向畸变 k1\~k3，切向畸变 p1\~p2）
---
### **3. 验证标定结果**
#### **关键指标**
* **重投影误差（Reprojection Error）**：
* 计算标定板角点的理论投影位置与实际检测位置的均方误差。
* **要求**：一般需 < 0.5像素，误差过大需重新标定。
#### **直观验证**
* 使用 `cv2.undistort()` 矫正图像，观察直线是否恢复平直：
```
undistorted = cv2.undistort(image, K, D)
```
---
### **4. 特殊情况处理**
#### **广角/鱼眼镜头**
* 若畸变严重（如广角镜头），需使用 **鱼眼模型**：
```
# 使用 cv2.fisheye.calibrate()
flags = cv2.fisheye.CALIB_RECOMPUTE_EXTRINSIC
ret, K, D, rvecs, tvecs = cv2.fisheye.calibrate(...)
```
#### **无标定板的替代方法**
* **基于已知物体的标定**：利用场景中已知尺寸的物体（如A4纸、标准零件）手动输入对象点。
* **自标定（Self-Calibration）**：通过多视图几何约束估计参数（精度较低，不推荐）。
---
### **5. 保存与加载参数**
将标定结果保存为文件（如JSON、YAML），便于后续使用：
```
import json
calib_data = {
"K": K.tolist(),
"D": D.tolist(),
"reprojection_error": ret
}
with open("camera_calib.json", "w") as f:
json.dump(calib_data, f)
```
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### **总结**
1. **标定板准备**：覆盖视场，多角度拍摄。
2. **特征点检测**：角点或圆心，亚像素优化。
3. **参数计算**：通过OpenCV或MATLAB工具。
4. **验证与优化**：重投影误差 + 直观图像矫正。
**注意事项**：
* 标定过程中需固定焦距和对焦。
* 动态环境（如温度变化大）需定期重新标定。
* 避免使用模糊、过曝或欠曝的图像。
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