21IC公开课 “PID控制-基础篇”交流讨论区
本帖最后由 山东电子小菜鸟 于 2018-1-27 19:36 编辑百家争鸣，百花齐放。欢迎各位在此讨论交流"PID算法",一起交流，一起完善自我。
PID视频地址:21IC PID算法.
赞 caijie001 发表于 2018-1-28 11:04
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顶起，支持鸟哥！ 本帖最后由 山东电子小菜鸟 于 2018-1-31 17:07 编辑
自动控制原理也可以称为经典控制理论，其核心就是利用拉普拉斯变换分析系统特征，如系统稳定性、响应速度、稳态误差等等。自动控制原理大体可以粗略分为四大块：如何将系统写为拉氏变换，如何用拉氏变换定性分析系统（根轨迹），如何用拉氏变换定量分析系统（频率法），如何利用拉氏变换设计控制系统（控制器的设计）。可以看出，拉氏变换才是自控的那根主心骨，学好拉氏变换就能很形象的理解自控里面的很多概念和理论。特别是稳定性定理，在自控中占用了大量篇幅介绍各种稳定性判据，各种变形，到现在我也没记清过到底应该是怎么回事。其实，我们只要理解了稳定性判据的根源，其他各种变形也就很容易理解了。1.什么是拉氏变换用一句话总结拉氏变换：拉氏变换是将原始信号展开到复频域基底下的一种变换。这里面有一个重要的概念——变换。如果你对变换的理解程度很高，那么拉氏变换对你来说应该是小菜一碟。变换是一种方**：先从大家熟悉的傅里叶变换说起。傅里叶变换是将信号从时域变换到频域下，而这个变换是由下面的公式完成：
u(t)为原始信号，U(w)为频域信号，U(s)是负频域信号
由此可见，傅里叶变换是将信号u(t)分别投影到每一个频率下。那么，对比上下两个式子，拉氏变换是将原始信号u(t)分别投影到每一个基底（exp(-st)）上，而且该基底可以写为如下形式：也就是拉氏变换基底只比傅里叶变换基底多了一个因子exp（-σ），而当σ大于0的时候，该因子为一个衰减因子。那么对于傅里叶变换，其基底为不同ω（不同频率）组成的。而拉氏变换是在不同ω的基础上还加上了不同σ组成的基底。也就是说，傅里叶是一个一维基底（这里从指数形式看傅里叶变换，其实傅里叶是将一个信号从二维展开到三维中，更多细节以后再单独交代），而拉氏变换是一个二维基底，而σ和ω两轴组成的平面叫复频域。从这个角度看出，拉氏变换可以表示的信号更加丰富。当σ=0时，拉氏变换退化成傅里叶变化。而负频域零点和傅里叶零点含义相同，都表示信号的直流分量。这也就是在求系统稳态误差的时候会有下面的公式：
注：上式中应该是s*E（s），而不是E（s），该公式是由拉氏变换的终值定理推出的。当然还有一个前提就是，系统要有稳态值，即要求s*E（s）稳定。2.稳定性定理与拉氏变换的关系所有稳定性定理都是以一个定理为基础，即要求系统传递函数的所有极点分布在复平面的左侧。至于为什么，只要搞清一下几点就很容易理解了。2.1传递函数代表什么？众所周知，传递函数W(s)表示系统输出输入的拉氏变换之比，那么对于每一个点的含义是什么呢？从上面的分析可以得知，每一个点的W(s)值就是信号在e(-st)基底下的分量值。其值越大，代表信号在该基底下的成分越多。2.2传递函数的零点、极点代表什么？传递函数极在极点处的值为无穷大，也就是说传递函数在极点处的分量无穷大。相应的，传递函数零点也就代表系统不存在的分量是什么。2.3稳定性定理如果说传递函数极点处于右半平面，即-σ>0，exp(-σt)为一个发散因子，该基底会随着时间的增大而呈指数型增大。下图为s=0.05+1i的基底图形：
横轴为时间轴，纵轴为幅度轴
可见，如果系统包含无穷多的该分量，系统显然是不稳定的。但，如果极点处于左半平面，-σ<0，exp(-σt)为收敛因子，该基底会随时间增大而减少。下图为s=-0.05+1i，即（-0.05，1）处基底的图线。
横轴为时间轴，纵轴为幅度轴
可见，系统即使包含无穷多个该分量，系统也会稳定。这也就是为什么要求所有极点都处于左半平面之中。
数学中有很多重要的概念，看到目前学的大部分数学中一个通用的概念就是变换。而且，理解变换对其他各个学科的理解也很有帮助。或者说，变换其实是一种方**，是一种我们观察世界、理解世界的方法。从小，我们观察这个世界，用的最多的就是我们的眼睛。而在看到一个我们不认识的东西的时候，我们的第一反应就是拿起来看看，左转转，右转转，这个过程就是一个变换的过程，而且还是一个线性变换的过程。再比如，中学物理中学过的棱镜色散实验，就是将白光经过棱镜变换成了多彩的阳光。还有，世界各地都有不同的计量单位，我们用丈尺度量一个人的高度，英国用feet度量一个人的高度。这其实就是将一个人的高度分别变换到丈尺的坐标下，或者变换到feet坐标系下。除此之外，还有很多很多例子。可见，变换在我们的日常生活中无处不在。变换，其核心就是要换一个角度观察原来的事物，这样就可能观察到原来看不到的内容。下面从数学的角度，加深对变换的理解。1.初等代数在初等代数中的变量代换法或者叫坐标变换，这其实就是一个变换，从原来以x为基底观察信号，转换到以t为基底观察信号。（这里又涉及到一个重要的概念，就是基底。这些概念本质都是抽象的，但是为了方便理解，建议以具体的形式方便**，比如将一个基底就理解为一个坐标轴）我现在感觉，有关代数的所有内容，本质上讲就是干了两件事，一个是求解极值，另一个是变换后求解极值。（这是我粗略的理解，可能不对哦）2.线性代数在大学中另一门重要的课程就是线性代数。而线性代数的本质其实也就是空间变换。可以这么说，线性代数的所有内容就是为了描述空间变换前后的各种参数。比如说，一个矩阵就代表一个正向空间变换，逆变换代表将空间变换回来，行列式表示变换前后面积的情况，特征向量表示变换前后空间中不变的向量等等。说句题外话，线代是非常有意思的一门学科，而且是一门十分简洁优雅的理论，特别适合帮助我们建立变换概念的理论。3.傅里叶变换再一个我们常接触的变换就是傅里叶变换了，网上对傅里叶变换的讲解非常多，知乎上也有很多大神对傅里叶变换进行了详解。但网上讲了这么多，其实只占傅里叶变换的一小部分，还有大量的细节值得挖掘。比如，复频率的含义，离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系，傅里叶级数和傅里叶变换的关系等等。傅里叶变换就是将信号从时域变换到频域下。那么，为什么要将信号从时域变换到频域呢？或者说，为什么频域这么重要呢？我们可以从定义中找到答案。因为，傅里叶变换是将信号展开到三维中，一维是频率轴，一维是实数轴，另一维是复数轴。而信号原来只是一个时间轴和幅值轴，是一个二维信号。那么，显然将一个信号从二维展开到三维上，就可以让我们看的更清楚。就像一张二维的白纸，如果在二维空间中观察，我们只能看到它的形状。而到了三维空间，我们不仅可以看出形状，还可以知道白纸是有正反面的，还可以对这个白纸进行各种扭曲、折叠等等操作。4.其他各种变换除了上面提到的三个变换，还有很多很多变换的方式。比如，jpg2000压缩中用的小波变换；自动控制原理中的核心方法——拉氏变换；甚至是压缩感知，本质也是一种变换。
山东电子小菜鸟 发表于 2018-1-31 11:38
自动控制原理也可以称为经典控制理论，其核心就是利用拉普拉斯变换分析系统特征，如系统稳定性、响应速度、 ...
图片不显示 caijie001 发表于 2018-1-31 15:13
图片不显示
截图看看什么情况 caijie001 发表于 2018-1-31 15:13
图片不显示
知道了，你点击进入到里面看 就能看到了 山东电子小菜鸟 发表于 2018-1-31 15:53
知道了，你点击进入到里面看 就能看到了
{:lol:} 支持鸟哥 支持一下鸟人
顶~ 山东电子小菜鸟 发表于 2018-1-31 11:44
数学中有很多重要的概念，看到目前学的大部分数学中一个通用的概念就是变换。而且，理解变换对其他各个学科 ...
第三点中的红字不认可！
变换最根本的动力是变换后处理起来更容易！乘法比积分更简单！
变换后计算更简单，但变换后理解起来可能有点难了，例如复频率的理解！
这些变换的数学意义可以有，但物理意义是不可能找得到的，这是由变换的引入方式决定的！
所以网上常问零极点的意义是什么，答案是分子分母＝0！
顶~ 我来了
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