本帖最后由 山东电子小菜鸟 于 2018-1-31 17:07 编辑
自动控制原理也可以称为经典控制理论，其核心就是利用拉普拉斯变换分析系统特征，如系统稳定性、响应速度、稳态误差等等。自动控制原理大体可以粗略分为四大块： 如何将系统写为拉氏变换， 如何用拉氏变换定性分析系统（根轨迹）， 如何用拉氏变换定量分析系统（频率法）， 如何利用拉氏变换设计控制系统（控制器的设计）。 可以看出，拉氏变换才是自控的那根主心骨，学好拉氏变换就能很形象的理解自控里面的很多概念和理论。 特别是稳定性定理，在自控中占用了大量篇幅介绍各种稳定性判据，各种变形， 到现在我也没记清过到底应该是怎么回事。 其实，我们只要理解了稳定性判据的根源，其他各种变形也就很容易理解了。 1.什么是拉氏变换用一句话总结拉氏变换：拉氏变换是将原始信号展开到复频域基底下的一种变换。 这里面有一个重要的概念——变换。如果你对变换的理解程度很高，那么拉氏变换对你来说应该是小菜一碟。变换是一种方**： 先从大家熟悉的傅里叶变换说起。傅里叶变换是将信号从时域变换到频域下，而这个变换是由下面的公式完成：
u(t)为原始信号，U(w)为频域信号，U(s)是负频域信号
由此可见，傅里叶变换是将信号u(t)分别投影到每一个频率下。 那么，对比上下两个式子，拉氏变换是将原始信号u(t)分别投影到每一个基底（exp(-st)）上， 而且该基底可以写为如下形式： 也就是拉氏变换基底只比傅里叶变换基底多了一个因子exp（-σ），而当σ大于0的时候，该因子为一个衰减因子。那么对于傅里叶变换，其基底为不同ω（不同频率）组成的。而拉氏变换是在不同ω的基础上还加上了不同σ组成的基底。也就是说，傅里叶是一个一维基底（这里从指数形式看傅里叶变换，其实傅里叶是将一个信号从二维展开到三维中，更多细节以后再单独交代），而拉氏变换是一个二维基底，而σ和ω两轴组成的平面叫复频域。从这个角度看出，拉氏变换可以表示的信号更加丰富。当σ=0时，拉氏变换退化成傅里叶变化。而负频域零点和傅里叶零点含义相同，都表示信号的直流分量。这也就是在求系统稳态误差的时候会有下面的公式：
注：上式中应该是s*E（s），而不是E（s），该公式是由拉氏变换的终值定理推出的。当然还有一个前提就是，系统要有稳态值，即要求s*E（s）稳定。 2.稳定性定理与拉氏变换的关系所有稳定性定理都是以一个定理为基础，即要求系统传递函数的所有极点分布在复平面的左侧。至于为什么，只要搞清一下几点就很容易理解了。 2.1传递函数代表什么？众所周知，传递函数W(s)表示系统输出输入的拉氏变换之比，那么对于每一个点的含义是什么呢？从上面的分析可以得知，每一个点的W(s)值就是信号在e(-st)基底下的分量值。其值越大，代表信号在该基底下的成分越多。 2.2传递函数的零点、极点代表什么？传递函数极在极点处的值为无穷大，也就是说传递函数在极点处的分量无穷大。相应的，传递函数零点也就代表系统不存在的分量是什么。 2.3稳定性定理如果说传递函数极点处于右半平面，即-σ>0，exp(-σt)为一个发散因子，该基底会随着时间的增大而呈指数型增大。下图为s=0.05+1i的基底图形：
横轴为时间轴，纵轴为幅度轴
可见，如果系统包含无穷多的该分量，系统显然是不稳定的。 但，如果极点处于左半平面，-σ<0，exp(-σt)为收敛因子，该基底会随时间增大而减少。下图为s=-0.05+1i，即（-0.05，1）处基底的图线。
横轴为时间轴，纵轴为幅度轴
可见，系统即使包含无穷多个该分量，系统也会稳定。这也就是为什么要求所有极点都处于左半平面之中。
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楼主
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nice, thanks very much