分析一个模拟PI(比例积分)调节电路
今天来介绍一个自动控制上常用的一个调节电路：PI调节电路，也就是比例积分电路。当然作为PID调节电路，会有很多种形式，这可是最简单的由单运放构成的PI电路。你也可以通过三个运放来构成，U2构成积分器，U1做比例运算，U3构成加法器。如图1:http://cache.amobbs.com/new2012/forum/201307/25/191034rgs89xcmm959qu89.jpg.thumb.jpg
图 1
上面的比较好理解，这里就不讨论了。我们来研究下面的PI电路。如何来读懂这个电路呢，似乎与图1差别很大，好下面来计算一下传递函数
http://cache.amobbs.com/new2012/forum/201307/25/191046e5po0a30p3p033p2.jpg.thumb.jpg
图 2
如图2 箭头表示电流的方向，取电压与电流关联参考方向。根据运放“虚短“可知运放反向输入端基本保持零电位。则
I=Vi÷R1-------------------------(1)
由“虚断断”可得I直接流过R2 C1路径,Ur2 Uc1 分别表示R2 C1上的压降
则 Ur2=I×R2可得Ur2= Vi×(R2÷R1)---(2)
由1/C1×(dUc1/dt)=I两边积分可得
1/C×∫I=Uc1=>1/C1×∫(Vi÷R1)dt--------(3)
综合2 3两式的，我们就可以华丽的得出以下
Vo=－Vi×R2/R1－1/C1×∫(Vi÷R1)dt 稍微整理一下可以看到更清楚一点
Vo=﹣(R2/R1) ×Vi－1/( C1×R1) ×∫Vidt------—(4)
令Kp=﹣(R2/R1) Ki=－1/( C1×R1)
Vo=Kp×Vi＋Ki×∫Vidt 这其实就是个PI调节的标准表达式。
Vo通过某种方式去控制外设，常用方法如三角波比较进行脉宽调试。
我们再对上面的图进行简单的变形得到下图
http://cache.amobbs.com/new2012/forum/201307/25/191057x26vhhkwz6saw2aw.jpg.thumb.jpg
图 3
采用上面的计算方法可以很方便的计算出输出表达式
其中 I=(Vi/R1+Vref/R3)
在实际系统中Vi作为实际采集的目标值 Vref就是设定的目标值。在设计的时候一般将Vref设置为对应的负值，以构成负反馈。如目标值是5V,就将Vref设定为-5V.再将R3的值取的后R1一样。则I=(VI-Vref)/R1I=Ve/R1. 这图三可直接变换为图 2，只需将Vi 变为Ve
将4式中的VI替换为Ve
Vo=﹣(R2/R1) ×Ve－1/( C1×R1) ×∫Vedt------(5)
适当调节R1 R2 C1 就可以设定PID参数
在看看下图据说也是有人用的， 但是我没有用过，我就是推算下
http://cache.amobbs.com/new2012/forum/201307/25/191102cx991zmjllwulliz.jpg.thumb.jpg
图 4
通过和上面同样的方法 Ve=Vi-Vref;
Vo=Vref﹣(R2/R1) ×Ve－1/( C1×R1) ×∫Vedt------(5)
(5)式与(4)式相比多了个直流分量 Vref.。如果后级电路配合合适，应该也是可以实现反馈调节的。
开关电源的反馈大多用第三种方式
更正一下，在算传递函数时不计算直流分量的 本帖最后由 529515910 于 2013-9-13 19:28 编辑
看到有的PI调节如下图：
1. 是不是这个只有P调节，输入输出关系大致为U3=（U1+U2）*5.3？
（其中U1为指定信号，U2为反馈信号并取反。）
2. 电容C是起什么作用？
529515910 发表于 2013-9-13 18:30 static/image/common/back.gif
看到有的PI调节如下图：
1. 是不是这个只有P调节，输入输出关系大致为U3=（U1+U2）*5.3？
哥，你这个从原件C1==pf的取值来看 不是PI调节。这个，C1的取值很大程度决定电路功能，在低频输入时，可以认为C1开路。此时电路退化为简单的一个放大，放大结果就是你写的那个。在输入频率f=1/(2*pi*R2*C1)时 C1开始起作用，（准确的说应该是从f/10开始起作用），放大倍数变小。在10f 频率处R2 基本不影响放大倍数，此时放大倍数约等于3.3。你这个电容太小了，这么小的电容一般是用来频率补偿用的。
当然如果你将C1取得很大 如uF级别。此时C1的阻抗在工作频率范围内比R2 小很多。也是可以将R2去掉进行分析，也是可以作为PI电路来看待。 以上纯属个人意见，有什么不正确的，请高人之处 模拟PI调节电路 解决了燃眉之急 leoresearch 发表于 2016-6-11 14:47
解决了燃眉之急
我用的就是最后一种，但是用算法实现的 为了点个赞，专门挖座坟{:lol:} 你们为什么喜欢用时域的东西来算呢，直接到复频域，一眼就看穿了，还需要这样计算？ charrijon 发表于 2016-6-29 21:13
你们为什么喜欢用时域的东西来算呢，直接到复频域，一眼就看穿了，还需要这样计算？ ...
频域来分析一下过程 本帖最后由 charrijon 于 2016-7-16 10:37 编辑
529515910 发表于 2013-9-13 18:30
看到有的PI调节如下图：
1. 是不是这个只有P调节，输入输出关系大致为U3=（U1+U2）*5.3？
针对这幅图，Uo输出可以表示为Uo=(U1/R3+U2/R4)X(R1+R2/(1+R2C1S)),代入实际电阻值，最终的公式为Uo=(U1+U2)*(3.3+2/(1+0.66m*S)),再整理一下，可得传递函数G(s)=(5.3+2.2m*s)/(1+0.66m*S),其中m表示毫秒，大家一看，这不就是一个典型的超前滞后环节吗，把波特图给画一下，就能看出这个传函的暂态和稳态增益了。不过按照目前的参数，稳态和暂态增益都太低了，静差会很大，因此后级应该还有个放大环节，把增益提上去，现在稳态增益才5.3倍，再放大至少20倍，可以把静差提高到1%以内。
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