日志
关于运放噪声的详细解释
||
一个正常工作的放大电路，当输入端接地时，用示波器观察输出，看到的不可能是平直的细线，而是在一定幅度之内的杂乱无章的波形。这就是噪声。在示波器上看到线越粗，就说明噪声幅度越大。噪声有以下特点：
a.波形、幅度不确定性，有低频也有高频；
b.幅度有限性，类似正态分布；
c.无限积分趋于0，即一段长时间内总的噪声平均值近似为0；
常见噪声主要可以分成两类：
白噪声，主要是器件内部电子的热运动引起的，所以也叫热噪音。白噪声与频率无关，其幅度在有效的频带范围内基本是一条平的直线，所以又叫平坦噪声。
粉红噪声，机理比较复杂，存在于低频段，随着频率的上升而迅速下降，功率与频率之间的关系满足1/f规律，所以也叫1/f噪声。
白噪声，主要是器件内部电子的热运动引起的，所以也叫热噪音。白噪声与频率无关，其幅度在有效的频带范围内基本是一条平的直线，所以又叫平坦噪声。
粉红噪声，机理比较复杂，存在于低频段，随着频率的上升而迅速下降，功率与频率之间的关系满足1/f规律，所以也叫1/f噪声。
下面是一张噪声的波形图（中间的黑线是我画的），在较远的距离上可以看出一个跟黑线大致吻合的轮廓，这便是当中包含的粉红噪声。
三种表示形式：
a.峰峰值Vnp-p：这是我们肉眼能够观察到的直观表示形式，取一段信号上噪声的最大点减去最小点，这种表示虽然直观方便，但是由于噪声的不确定性，在不同的测量时候段，会得到不同的两点，只是一个近似值。
b.均方根值（RMS,Root Mean Square）:反应的是噪声的有效值，在电路中常用来描述一个连续的时间段内波动电压的大小。
c.电压频谱密度Vn，单位是V/√Hz：其实噪声是个能量概念或者说功率概念,噪声的总功率（W）为在整个频域内分布的功率之和,所以噪声密度的单位是 W/Hz,但是平常习惯用电压电流表示信号，所以要把功率换算成电压，开平方后就成了V/√Hz。峰峰值很直观，有效值很有效，但是频谱密度能给实际电路的噪声计算带来方便。为什么方便，后面会举例说明。在多数运放的数据手册中，只提供噪声电压密度曲线。以运放TLE2027为例，下面是它的频谱密度曲线图：
三种值之间的对应转换关系：
a.有效值和峰峰值关系
Vnp-p = 6~6.6Vrms
噪声的值是随机变化的，但是具有统计学的规律，可以用概率密度函数来描述。其分布满足正态分布。在正态分布中，±3σ的区间可以包含99.7%的出现概率。
画图简单说明一下，手绘，不要细看。
意思就是噪声值的幅度绝大部分分布在平均数（均值）附近，幅度越大，出现的概率越小。在±3σ的区间内，可以包含99.7%的噪声值，如果再严谨一点，就是在±3.3σ的区间内，可以包含99.9%的噪声的值。其他的幅度更大的取值，由于出现概率极小，小于0.1%，所以忽略不计。
上面是RMS值与σ的表达式，前面讲过噪声的平均数接近于0，在N取值很大的时候，这两者可以看成是相等的，所以Vnp-p = 6.6Urms。
b.有效值和电压频谱密度的关系
核心思路，在噪声的频带范围内，求曲线的积分，即算曲线下面的面积。其实也不是严格的面积关系，因为纵坐标是V/√Hz，横坐标是Hz，这样求出来的值并不是Urms，先求Urms²，表达式为
白噪声与频率无关，其频谱密度Vn为一个常数，所以Urms＝Vn* 
。这个Vn的值在数据手册里面一般都会直接给出：
粉红噪声范围内，功率频谱密度与频率是1/f的关系，所以Urms＝Vn1* 
，Vn1是在频率f1处的密度值，一般也会在数据手册中给出：
大多数情况下，还会直接给出粉红噪声的峰峰值，如上图的第三行，这样就不用再算了。
求值示例：
以运放TLE2027为例，下面是它的参数
先求白噪声。白噪声是广谱的，理论上说，噪声的发作频率是没有上限的，也就是说 f1可以是无穷大。但是任何一个运放的带宽都不是无穷大的，都有上限截止频率。下限带宽一般取0.1Hz，因为这个时候周期已经达到10s，已经超过了大部分有效信号的周期，可以忽略。
TLE2027上限带宽大概是13M，在它的整个频带范围内的等效输入噪声为：
2.5* 
nV=9uV
如果这个运放应用在音频电路中，音频电路的有效带宽大概是20Hz~20KHz，那么在频带范围内的值为：2.5* 
nV＝0.35uV
现在应该可以看出用电压频谱密度来表示噪声的方便之处了，Urms指的是在运放的整个频带范围内的噪声，是一个最大值。而实际电路的带宽是各不相同的，用频谱密度可以求出不同带宽下对应的噪声。
由于本人水平有限，有问题的地方，欢迎各位指正。
参考资料：《你好，放大器》杨建国 《运算放大器权威指南》
