日志
频谱混叠
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1.在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。 1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式: 理想低通信道的最高大码元传输速率=2W*log2 N (其中W是理想 采样定理低通信道的带宽,N是电平强度) 采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。2.
1.在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。 1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高大码元传输速率的公式: 理想低通信道的最高大码元传输速率=2W*log2 N (其中W是理想 采样定理低通信道的带宽,N是电平强度) 采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。2.
奈奎斯特抽样定理：若频带宽度有限的，要从抽样信号中无失真地恢复原信号，抽样频率应大于2倍信号最高频率。
抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱有混叠。
抽样频率大于2倍频谱最高频率时，信号的频谱无混叠。
举例：采样频率为64kHz，当信号频率小于32kHz时，混叠信号可以被低通滤波器过滤掉。见下图。
3.
前段时间硬件组找我，问我怎么解决频谱混叠的问题，我有些不解，心想：我用软滤波啊，用小波变换可以做一个理想的低通滤波器。但他说：你只要软件滤波就无法解决频谱混叠的问题，因为你的硬件没有进行低通滤波。由于我的课题做行波测距，对采样信号不能用硬件低通滤波，否则会把有用的行波信号滤掉。
这下我有点晕了，不是很明白，为什么硬件可以解决频谱混叠，而软件就不可以呢。是不是硬件组不太懂软件滤波啊，他还不停的说：你总不能违背香浓采样定理吧。我点了点头，心想，他到底懂不懂啊，便回去了。
直到昨晚看了数字信号处理的知识才恍然大悟，原来是我没有理解硬件滤波和软件滤波的区别。对于软件滤波，由于对信号进行了采样，所以将信号频谱扩展到无限范围，如果采样频率不够高则会发生频谱混叠，所以这时得到的频谱已经发生了畸变，你在怎么滤波也没有用了。然而一般信号总伴有噪声，所以频谱不会有一个明显的截止区，所以在实际应用中，频谱混叠是无法避免的。所以一般在工程设计上先进行硬件低通滤波，使被采集的信号尽可能有一个满意的截止区，这样只要满足香浓采样定理的要求就可以实现对原始信号的频谱恢复。
对于我的课题，频谱混叠不会产生很大影响，因为我可以把畸变的部分用软滤波滤掉，当然这样会使精度降低。任何事情都很难十全十美，关键是找好一个平衡点。
