CORDIC算法实现步骤

1万 · 2025-3-28 10:50

以计算 sinθ 和 cosθ 为例：

步骤1：角度预处理

将输入角度 θ 归约到 [−π/2,π/2] 范围内（利用三角函数的周期性）。

步骤2：初始化

初始向量：x0=1/K, y0**=0**（校正因子提前补偿）
剩余角度：z0=θ

步骤3：迭代旋转

// 预计算arctan(2^-i)的值（单位：弧度）
const float angle_table[] = {
    0.7853981634f,   // arctan(1)      = 45°
    0.4636476090f,   // arctan(1/2)    ≈ 26.565°
    0.2449786631f,   // arctan(1/4)    ≈ 14.036°
    0.1243549945f,   // arctan(1/8)    ≈ 7.125°
    0.0624188100f,   // arctan(1/16)   ≈ 3.576°
    0.0312398334f,   // arctan(1/32)   ≈ 1.790°
    0.0156237286f,   // arctan(1/64)   ≈ 0.895°
    0.0078123411f,   // arctan(1/128)  ≈ 0.448°
    0.0039062301f,   // arctan(1/256)  ≈ 0.224°
    0.0019531225f    // arctan(1/512)  ≈ 0.112°
};

#define ITERATIONS 10  // 迭代次数（精度由迭代次数决定）

void cordic(float theta, float *sin_out, float *cos_out) {
    // 初始化
    float x = 1.0f / 0.607252935f;  // 1/K，K≈0.60725
    float y = 0.0f;
    float z = theta;                // 剩余角度

    // 迭代旋转
    for (int i = 0; i < ITERATIONS; i++) {
        float x_new, y_new;
        if (z >= 0) {  // 正向旋转
            x_new = x - y * (1.0f / (1 << i));
            y_new = y + x * (1.0f / (1 << i));
            z -= angle_table[i];
        } else {       // 反向旋转
            x_new = x + y * (1.0f / (1 << i));
            y_new = y - x * (1.0f / (1 << i));
            z += angle_table[i];
        }
        x = x_new;
        y = y_new;
    }

    *cos_out = x;
    *sin_out = y;
}

代码示例与测试

测试代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    float theta = 0.5235988f;  // 30°的弧度值 π/6 ≈ 0.5235988
    float sin_theta, cos_theta;

    cordic(theta, &sin_theta, &cos_theta);

    printf("CORDIC结果:\n");
    printf("sin(30°) = %.6f (误差: %.6f)\n", sin_theta, fabs(sin_theta - 0.5f));
    printf("cos(30°) = %.6f (误差: %.6f)\n", cos_theta, fabs(cos_theta - sqrt(3)/2));

    printf("\n标准库结果:\n");
    printf("sin(30°) = %.6f\n", sin(theta));
    printf("cos(30°) = %.6f\n", cos(theta));

    return 0;
}